Kết quả của phép tính tích phân lin(x)dx=e^a-alna+b

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Tích phân có chứa hàm số logarit 

Lời giải

Ta có: \(\int_2^{{e^2}} {\ln } (x)dx = \left. {x\ln x} \right|_2^{{e^2}} - \int_2^{{e^2}} x .\frac{1}{x}dx = {e^2}\ln \left( {{e^2}} \right) - 2\ln 2 - \left( {{e^2} - 2} \right)\)

\( = {e^2} - 2\ln 2 + 2\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 2}\end{array} \Rightarrow {a^3} + b = 10} \right.\)