Kết quả của phép tính \(\frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - a}} + \frac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}}\) là

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - a}} + \frac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}}\)

\( = \frac{a}{{a + 1}} + \frac{a}{{1 - a}} + \frac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} - \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} + \frac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{a\left( {a - 1} \right) - a\left( {a + 1} \right) + 2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{a^2} - a - {a^2} - a + 2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2a}}{{a + 1}}\).