Kết quả của giới hạn  bằng:

Ta có \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]

Khi \[{\rm{n}} \to \infty \Rightarrow {2^{\rm{n}}} < {3^{\rm{n}}}\] do đó \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]

Ta có 

lim3n= +∞0≤n3n≤nCn2=nnn−12lim13n = 0=2n−1→0⇒limn3n = 0⇒lim3n= +∞lim2−n3n+2+13n= 2>0

\[ \Rightarrow \lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} = + \infty \]

Đáp án cần chọn là: D