Kết quả \(40\) lần nhảy xa của hai vận động viên Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong bảng bên dưới (đơn vị: mét). (a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 l

a) Đúng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng là:

\({\bar x_D} = \frac{{3.6,34 + 7.6,58 + 5.6,82 + 20.7,06 + 5.7,30}}{{40}} = \frac{{276,88}}{{40}} \approx 6,92\)(m).

b) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

\(\begin{array}{l}s_D^2 = \frac{1}{{40}}\left[ {3.{{\left( {6,34 - 6,92} \right)}^2} + 7.{{\left( {6,58 - 6,92} \right)}^2} + 5.{{\left( {6,82 - 6,92} \right)}^2}} \right.\\\left. { + \,20.{{\left( {7,06 - 6,92} \right)}^2} + 5.{{\left( {7,30 - 6,92} \right)}^2}} \right] = \frac{{2,9824}}{{40}} \approx 0,07.\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({s_D} \approx \sqrt {0,07} \approx 0,26\)(m)

c) Sai. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy là:

\({\bar x_H} = \frac{{2.6,34 + 5.6,58 + 8.6,82 + 19.7,06 + 6.7,30}}{{40}} = \frac{{278,08}}{{40}} \approx 6,95\)(m).

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

\(s_H^2 = \frac{1}{{40}}\left[ {2.{{\left( {6,34 - 6,95} \right)}^2} + 5.{{\left( {6,58 - 6,95} \right)}^2}} \right. + 8.{\left( {6,82 - 6,95} \right)^2} + 19.{\left( {7,06 - 6,95} \right)^2}\)

\(\left. { + \,6.{{\left( {7,30 - 6,95} \right)}^2}} \right] = \frac{{2,5288}}{{40}} \approx 0,06\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({s_H} \approx \sqrt {0,06} \approx 0,24\)(m).

d) Sai. Do \({s_H} \approx 0,24 < {s_D} \approx 0,26\) nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng.