Kể từ lúc xuất phát, xe CSGT mất bao nhiêu thời gian để đuổi kịp chiếc xe thể thao?

Gọi \(T\) là thời gian xe CSGT di chuyển cho đến khi đuổi kịp.

Khi đó, xe thể thao đã di chuyển được khoảng thời gian là \(T + 5\) (giây).

Quãng đường xe CSGT đi được sau thời gian \(T\) (kể từ lúc nó lăn bánh) là: \({S_2} = \int\limits_0^T {3,6{t^2}} {\rm{d}}t = 1,2{T^3}\).

Quãng đường xe thể thao đi được sau thời gian \(T + 5\) (kể từ lúc nó lăn bánh) là:

\({S_1} = \int\limits_0^{T + 5} {\left( {10 + t} \right){\rm{d}}t} = 10\left( {T + 5} \right) + \frac{1}{2}{\left( {T + 5} \right)^2}\).

Hai xe gặp nhau: \({S_1} = {S_2} \Leftrightarrow 1,2{T^3} = 10\left( {T + 5} \right) + \frac{1}{2}{\left( {T + 5} \right)^2} \Rightarrow T = 5\) (giây). Chọn C.