Kẻ trộm giấu viên kim cương ở dưới đáy một bể bơi. Anh ta đặt chiếc bè mỏng đồng chất hình tròn bán kính R trên mặt nước, tâm của bè nằm trên đường thẳng đứng đi qua viên kim cương
77/120
Kẻ trộm giấu viên kim cương ở dưới đáy một bể bơi. Anh ta đặt chiếc bè mỏng đồng chất hình tròn bán kính R trên mặt nước, tâm của bè nằm trên đường thẳng đứng đi qua viên kim cương. Mặt nước yên lặng và mức nước là \[h = 2,0m\]. Cho chiết suất của nước là \[n = \frac{4}{3}\]. Giá trị nhỏ nhất của R để người ở ngoài bể bơi không nhìn thấy viên kim cương gần đúng bằng:
\[2,27m\]
\[2,83m\]
\[2m\]
\[2,38m\]
Phương pháp giải:
Điều kiện xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần:
Giải chi tiết:
+ Để người ở ngoài bề không quan sát thấy viên kim cương thì tia sáng từ viên kim cương đến rìa của tấm bè bị phản xạ toàn phần, không cho tia khúc xạ ra ngoài không khí.
+ Góc tới giới hạn ứng với cặp môi trường nước và không khí: \[\sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{1}{{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow {i_{gh}} = {48,6^0}\]
+ Từ hình vẽ, ta có :
\[\tan {i_{gh}} = \frac{{{R_{\min }}}}{h} \Rightarrow {R_{\min }} = h.\tan {i_{gh}} = 2.\tan {48,6^0} = 2,27m\]