Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho góc ADx = góc ADB. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC

Xét hai tam giác ABD và AED, ta có:

\(\widehat {DAB}\)= \(\widehat {DAE}\) (vì AD là tia phân giác của góc BAC);

AD là cạnh chung;

\(\widehat {ADB}\)= \(\widehat {ADE}\) (giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆AED (g.c.g).

Do đó:

AB = AE (hai cạnh tương ứng).

Vì E thuộc cạnh AC, E khác A và C nên AE < AC. Suy ra AB < AC.