$Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]. Lấy các điểm \(A,B,C,D,E,F\) trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác \[ABCDEF\] có là đa giác đều không? (ảnh 1)$

Ta có sdAB⏜=sdBC⏜=sd CD⏜=sd DE⏜=sdEF⏜=sd FA⏜=360°6=60°.

Xét tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) có AOB^=60° (vì sdAB⏜=60°)

đều nên \(AB = R\) và \(\widehat {ABO} = {60^^\circ }\) (1)

Tương tự với tam giác BOC đều ⇒OBC^=60° và \({\rm{BC}} = {\rm{R}}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ABC^=ABO^+OBC^=60°+60°=120° và \(AB = BC = R\).

Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác \(ABCD\) có:

\(AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.\)

Và các góc \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{CDE}}} = \widehat {{\rm{DEF}}} = \widehat {{\rm{EFA}}} = \widehat {{\rm{FAB}}} = 120^\circ \). Do đó \[ABCDEF\] là một đa giác đều.

Kể tên các loại đa giác đều có trong hình.