Kẻ đường cao A H ( H ∈ B C ) của tam giác A B C . a) Tứ giác B M N D là hình bình hành.

9/20

Cho tam giác nhọn\[ABC\]có \[AB < BC.\] Từ trung điểm $M$ của cạnh $AB$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt cạnh $AC$ tại $N.$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = MN.$Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\].

a) Tứ giác $BMND$là hình bình hành.

b) Tam giác $AMH$ cân tại $A$.

c) $\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.$

d) Tứ giác $DHMN$ là hình thang cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

$a) Tứ giác $BMND$là hình bình hành. (ảnh 1)$

⦁Tứ giác $BMND$có: \[MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\]; \[MN = BD\] (gt).

Do đó, tứ giác $BMND$là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.

⦁Vì $\Delta {\rm{ }}ABH$ vuông tại $H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM = \frac{1}{2}AB$.

Mà $MA = \frac{1}{2}AB$suy ra $MA = HM$.

Vậy $\Delta {\rm{ }}AMH$ cân tại \[M\]. Do đó ý b) sai.

⦁Tứ giác $DHMN$ có \[MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\] nên tứ giác $DHMN$ là hình thang. $\left( 1 \right)$

Ta có$AH \bot BC$; \[MN\parallel BC\] nên $AH \bot MN$.

Vì $\Delta {\rm{ }}AMH$ cân tại \[M\] có $AH \bot MN$ nên $MN$ là phân giác của $\Delta {\rm{ }}AMH$.

Do đó $\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.$ Do đó ý c) sai.

⦁Tứ giác $BMND$là hình bình hành nên \[ND\parallel MB\].

Do đó $\widehat {AMN} = \widehat {DNM}$ (so le trong) nên$\widehat {HMN} = \widehat {DNM}$.$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra tứ giác $DHMN$ là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.