Kẻ DE vuông góc với AC, gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng d vuông góc

Phương pháp:

Lấy P là trung điểm cạnh ED. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh IK⊥DK

Chỉ ra IAPK là hình bình hành, P là trực tâm tam giác ADK. Từ đó sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song để chứng minh IK⊥DK.

Cách giải:

Kẻ DE⊥AC, gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng d⊥DK. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN và d đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)

Lấy P là trung điểm cạnh ED. Gọi I là giao điểm của MN và AH. Ta sẽ chứng minh  IK⊥DK

Xét tam giác AHC có IN//HC và N là trung điểm AC nên I là trung điểm của  AH

Suy ra AI=AH2 và AI//DC; AH=DC (do ADCH là hình chữ nhật) nên AI=DC2

Xét tam giác EPC có PK là đường trung bình của tam giác ⇒PK//DC,PK=DC2

Xét tứ giác AIPK có AI=PK=DC2; AI//PK//DC nên AIPK là hình bình hành.

Do đó:  IK//AP

Lại có PK//DC mà DC⊥AD⇒PK⊥AD

Từ đó suy ra P là trực tâm tam giác ADK.

Suy ra AP⊥DK mà IK//AP nên  IK⊥DK

Do đó IK≡d nên ba đường thẳng AH,MN, d đồng qui tại điểm I (đpcm).