iết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(0;1;2), N(2;0;1) và vuông góc với (P): 2x+3y−z+1=0

66/100

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(0;1;2), N(2;0;1) và vuông góc với (P): 2x+3y−z+1=0

x + 2z − 4 = 0.

x + 2y − 4 = 0.

y + 3z − 2 = 0.

x − 2z − 4 = 0.

Giải thích

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M,N \in (\alpha )}\\{(\alpha ) \bot (P)}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{n_P}} } \right]} \right.\)

Viết phương trình mặt phẳng

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = (2; - 1; - 1);\overrightarrow {{n_P}} = (2;3; - 1)\)

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M,N \in (\alpha )}\\{(\alpha ) \bot (P)}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{n_P}} } \right] = (4;0;8)} \right.\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\). \(M(0;1;2) \in (\alpha )\)

Suy ra phương trình mặt phẳng (α) là:

\(4(x - 0) + 0(y - 1) + 8(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 8z - 16 = 0 \Leftrightarrow x + 2z - 4 = 0.\)