(H.vẽ) Xét tình huống sau. Trong không gian Oxyz , mắt một người quan sát ở điếm M(; 3; -4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(-1; 0; 8)
9/22
(H.vẽ) Xét tình huống sau:
Trong không gian Oxyz , mắt một người quan sát ở điếm \({\rm{M}}(2\); 3; -4) và vật cần quan sát đặt tại điếm \({\rm{N}}( - 1;0;8)\). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm \({\rm{O}}(0;0;0)\), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phắng Oxy .
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN
b) Tính tọa độ giao điểm D của đường thẳng MN với mặt phẳng (Oxy) .
c) Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\) hay không?
a) Ta có \(\overrightarrow {MN} = ( - 3; - 3;12) = - 3(1;1; - 4)\)
Đường thắng MN đi qua điếm \({\rm{M}}(2;3; - 4)\) và có VTCP \(\vec u = (1;1; - 4)\) có phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 4 - 4t}\end{array}} \right.\)
b) Mặt phắng Oxy có phương trình là \({\rm{z}} = 0\).
Vi D là giao điếm của đường thắng MN với mặt phắng Oxy nên tọa độ điếm D là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 4 - 4t}\\{z = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 2}\\{z = 0}\\{t = - 1}\end{array}} \right.} \right.\).Vậy \(D(1;2;0)\).
c) Ta có \(MD = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 4)}^2}} = \sqrt {18} ;MN = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {{( - 3)}^2} + {{12}^2}} = \sqrt {162} \) Vi \({\rm{MD}} < {\rm{MN}}\) nên D nằm giữa M và N .
Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điếm N .