Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường THPT NHS, \[43\] học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ

Gọi \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)là số ngày mỗi học sinh nuôi heo đất để số tiền đạt được là \[5658800\] đồng.

Vì lớp 11A có tất cả 43 học sinh nên mỗi học sinh sau n ngày đều có số tiền nuôi heo đất là:

\[\frac{{5658800}}{{43}} = 131600\] đồng.

Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là \[200\] đồng, do đó số tiền nuôi heo của mỗi bạn mỗi ngày trong n ngày lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 2000\) và công sai \(d = 200\).

Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + .... + {u_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d} \right] = 131600\)

\[ \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {4000 + \left( {n - 1} \right) \cdot 200} \right] = 131600 \Leftrightarrow 100{n^2} + 1900n - 131600 = 0\].

Giải phương trình ta được \(n = 28\)(loại đi \(n = - 47\)vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\)).

Vậy sau \(28\)ngày thì số tiền nuôi heo đất của lớp 11A thu được là \[5658800\] đồng.