Hộp thứ nhất có \(3\) viên bi xanh và \(6\) viên vi đỏ. Hộp thứ hai có \(3\) viên vi xanh và \(7\) viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ h

22/52

Hộp thứ nhất có \(3\) viên bi xanh và \(6\) viên vi đỏ. Hộp thứ hai có \(3\) viên vi xanh và \(7\) viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ.

\(\frac{8}{{11}}\).

\(\frac{7}{{15}}\).

\(\frac{8}{{15}}\).

\(\frac{7}{{13}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi \(A\): “Lấy ra một bi một màu xanh ở hộp thứ nhất”

Gọi \(B\): “Hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{C_3^1}}{{C_9^1}} = \frac{1}{3}\); \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_9^1}} = \frac{2}{3}\)

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{21}}{{55}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{28}}{{55}}\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right)\)\( = \frac{1}{3}.\frac{{21}}{{55}} + \frac{2}{3}.\frac{{28}}{{55}} = \frac{7}{{15}}\)

Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ, ta áp dụng công thức Bayes

\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{{\frac{{28}}{{55}}.\frac{2}{3}}}{{\frac{7}{{15}}}} = \frac{8}{{11}}\).