Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh

Gọi các biến cố:

\({H_2}\): Chuyển 2 Đỏ từ A sang B.

\({H_1}\): Chuyển 1 Đỏ, 1 Xanh từ A sang B.

\({H_0}\): Chuyển 0 Đỏ (2 Xanh) từ A sang B.

\(K\): Lấy được 2 quả Đỏ từ hộp B (sau khi chuyển).

a) ĐÚNG

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( {{\Omega _A}} \right) = C_7^2 = 21\) (số cách lấy 2 quả bóng từ hộp 1)

\(P({H_2}) = \frac{{C_4^2}}{{21}} = \frac{6}{{21}} = \frac{{\bf{2}}}{{\bf{7}}}\). \( \Rightarrow \) Ý a ĐÚNG.

b) SAI

Hộp B nhận thêm 2 quả nên tổng là \(6 + 2 = 8\) quả \( \Rightarrow \) Ý b SAI

c) ĐÚNG

\(P({H_1}) = \frac{{C_4^1 \cdot C_3^1}}{{21}} = \frac{{12}}{{21}}\).

\(P({H_0}) = \frac{{C_3^2}}{{21}} = \frac{3}{{21}}\).

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( {{\Omega _B}} \right) = C_8^2 = 28\) (số cách lấy hai quả bóng từ hộp 2)

Nếu \({H_2}\) xảy ra (B có \(2 + 2 = 4\) Đỏ): \(P(K|{H_2}) = \frac{{C_4^2}}{{28}} = \frac{6}{{28}}\).

Nếu \({H_1}\) xảy ra (B có \(2 + 1 = 3\) Đỏ): \(P(K|{H_1}) = \frac{{C_3^2}}{{28}} = \frac{3}{{28}}\).

Nếu \({H_0}\) xảy ra (B có \(2 + 0 = 2\) Đỏ): \(P(K|{H_0}) = \frac{{C_2^2}}{{28}} = \frac{1}{{28}}\).

\(P(K) = P({H_2}).P(K|{H_2}) + P({H_1}).P(K|{H_1}) + P({H_0}).P(K|{H_0})\)

\(P(K) = \frac{6}{{21}}.\frac{6}{{28}} + \frac{{12}}{{21}}.\frac{3}{{28}} + \frac{3}{{21}}.\frac{1}{{28}}\)

\(P(K) = \frac{{36 + 36 + 3}}{{588}} = \frac{{75}}{{588}} = \frac{{{\bf{25}}}}{{{\bf{196}}}}\). \( \Rightarrow \) Ý c ĐÚNG.

d) ĐÚNG

Xác suất để bóng chuyển từ A là 2 Đỏ (\({H_2}\)) khi biết bóng lấy từ B là 2 Đỏ (\(K\)):

\(P({H_2}|K) = \frac{{P({H_2} \cap K)}}{{P(K)}} = \frac{{P({H_2}).P(K|{H_2})}}{{P(K)}}\)

\(P({H_2}|K) = \frac{{\frac{{36}}{{588}}}}{{\frac{{75}}{{588}}}} = \frac{{36}}{{75}} = \frac{{{\bf{12}}}}{{{\bf{25}}}}\). \( \Rightarrow \) Ý d ĐÚNG.