Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số ha đất trồng rau và hoa.

Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá \(8\) ha nên ta có \(x + y \le 8\).

Số ngày công sử dụng không vượt quá \(180\) ngày nên \(2x + 3y \le 180\).

Từ đó, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 180}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\)

Ta cần tìm \(x,y\) sao cho \(T\left( {x,y} \right) = 3x + 4y\) lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh của tứ giác đó, với \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {0;6} \right)\).

Tại \(O\left( {0;0} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0\).

Tại \(A\left( {8;0} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 8 + 4 \cdot 0 = 24\).

Tại \(B\left( {6;2} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 2 = 26\).

Tại \(C\left( {0;6} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 6 = 24\).

Vậy số lợi nhuận cao nhất mà gia đình chị Minh thu được từ trồng rau và hoa là \(26\) triệu đồng.