Hỏi tỉ số S A B H /S B H C bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(1,5\).

Ta có: \(AC = AH + HC = 3 + 2 = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên ta có \(AB = AC = 5{\rm{ cm}}\).

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(BHA\), ta có: \(B{H^2} + H{A^2} = A{B^2}\).

Suy ra \(B{H^2} = A{B^2} - H{A^2}\)\( = {5^2} - {3^2} = 16\) nên\(BH = 4\) cm.

• Diện tích tam giác \(ABH\) là: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(BHC\) là: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Do đó, ta có: \(\frac{{{S_{ABH}}}}{{{S_{BHC}}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5\).

Vậy \(\frac{{{S_{ABH}}}}{{{S_{BHC}}}} = 1,5\).