Hỏi thời điểm bao nhiêu giây (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm M ở vị trí cao nhất so với mặt nước?
20/22
Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính là \(4\;{\rm{m}}\). Xét chất điểm \(M\) thuộc đường tròn đó và góc \[\alpha = \left( {OA,OM} \right)\]. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O\,;4} \right)\) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây \((t = 0\) giây khi điểm \(M\) trùng \(A\)). Hỏi thời điểm bao nhiêu giây (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước?
Ta có \(h\left( x \right) = 4 + 4\sin \alpha \).
Khi \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là \(h\left( x \right) = 8\) ) thì \(\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}\) (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên).
Thời gian thực hiện của guồng nước là: \(t = \frac{{\frac{\pi }{2} \cdot 40}}{{2\pi }} = 10\) (giây).
Đáp án: 10.