Hỏi thầy giáo có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm ? Mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ ?

\[63\] học sinh nam và \[42\] học sinh nữ được chia đều vào các nhóm nên số nhóm sẽ là ước chung của \[63\] và \[42\].

Số nhóm lại muốn chia được nhiều nhất. Vậy số nhóm nhiều nhất có thể là ước chung lớn nhất của \[63\] và \[42\].

\[\begin{array}{l}63 = {3^2}.7\\42 = 2.3.7\end{array}\]

\[UCLN(63,42) = 3.7 = 21\]

Số nhóm nhiều nhất có thể chia là \[21\] nhóm.

Khi đó:

Số học sinh nam mỗi nhóm là: \[63:21 = 3\] (học sinh)

Số học sinh nữ mỗi nhóm là: \[42:21 = 2\] (học sinh).