Hỏi người ta phải dùng ít nhất bao nhiêu triệu đồng để mua nguyên liệu mà vẫn đạt mục tiêu đề ra.

Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng.

Điều kiện \(0 \le x \le 9\); \(0 \le y \le 8\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,02x + 0,01y \ge 0,14\) hay \(2x + y \ge 14\).

Và \(0,0012x + 0,003y \ge 0,018\) hay \(2x + 5y \ge 30\).

Từ đó ta có hệ bất phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 9}\\{0 \le y \le 8}\\{2x + y \ge 14}\\{2x + 5y \ge 30.}\end{array}} \right.(*)\)

Tìm \(x\), \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \((*)\) sao cho biểu thức \(F(x,y) = 12x + 8y\) nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(ABDC\) (kể cả các cạnh của tứ giác) với \(A(3;8)\), \(B(5;4)\), \(D\left( {9;\frac{{12}}{5}} \right)\), \(C(9;8)\).

Tại đỉnh \(A\), ta có \(F(3;8) = 12 \cdot 3 + 8 \cdot 8 = 100\).

Tại đỉnh \(B\), ta có \(F(5;4) = 12 \cdot 5 + 8 \cdot 4 = 92\).

Tại đỉnh \(D\), ta có \(F\left( {9;\frac{{12}}{5}} \right) = 12 \cdot 9 + 8 \cdot \frac{{12}}{5} = 127,2\).

Tại đỉnh \(C\), ta có \(F(9;8) = 12 \cdot 9 + 8 \cdot 8 = 172\).

Vậy cơ sở chi phí thấp nhất \(92\) triệu đồng.