Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số y = | x − 1 | ( x^ 2 + x − 2 ) ?
3/22
Cho hàm số \(y = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số \(y = \left| {x - 1} \right|\left( {{x^2} + x - 2} \right)\)?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Chọn B
Đặt \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) có đồ thị .
Khi đó \(g\left( x \right) = \left| {x - 1} \right|\left( {{x^2} + x - 2} \right) = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right),x > 1\\ - f\left( x \right),x \le 1\end{array} \right.\).
Do đó đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) gồm hai phần:
Phần 1: Lấy một phần đồ thị \[\left( C \right)\] ứng với \(x > 1.\)
Phần 2: Với phần đồ thị \[\left( C \right)\] ứng với \(x \le 1\) ta lấy đối xứng qua trục \(Ox\).
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)