Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).

Đáp án: \(40\).

Gọi \(x\) là lượng thức ăn nuôi gà ngày đầu tiên của trang trại.

Lượng thức ăn mà trang trại dự trữ là \(50x\).

Gọi n là số ngày thực tế lượng thức ăn sẽ hết.

Lượng thức ăn dùng cho gà ăn sau \(n\) ngày là:

\(x + x \cdot {\left( {1 + 1\% } \right)^1} + x \cdot 1,{01^2} + ... + x{\left( {1,01} \right)^{n - 1}} = x \cdot \frac{{1,{{01}^n} - 1}}{{1,01 - 1}} = 100x\left( {1,{{01}^n} - 1} \right)\).

Ta có \(n\) là số nguyên lớn nhất thỏa mãn:

\(50x \ge 100x\left( {1,{{01}^n} - 1} \right) \Leftrightarrow \,1,{01^n} \le 1,5 \Leftrightarrow n \le {\log _{1,01}}1,5 \approx 40,75\).

Suy ra \(n = 40\) ngày.