Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?

Số tiền thu về khi bán \(x\) mét vải lụa là: \(220x\). Lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa là:

\(L\left( x \right) = 220x - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 20x + 500} \right) =  - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\)

Xét hàm số \(L\left( x \right) =  - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\) với \(x \in \left[ {1;18} \right]\)

\(L'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 6x + 240 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10 \in [1;18]\\x =  - 8 \notin [1;18]\end{array} \right.\)\(\)

Bảng biến thiên:

Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là \(1200\) nghìn đồng khi sản xuất \(10\) mét vải lụa trong một ngày.

Đáp án: 1200.