Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (tham khảo hình vẽ).
17/19
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (tham khảo hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách \(h\) (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian \(t(s)\) (với \(t \ge 0\)) vởi hệ thức \(h = |d|\) với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]\), trong đó ta quy ước \(d > 0\) khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và \(d < 0\) trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2022). Vào thời điểm \(t\) nào thì khoảng cách \(h\) là \(3\) m; \(0\) m?
Khoảng cách \(h\) là \(3\) m khi
\(3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right] = - 3 \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}(2t - 1) = - \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = - 1 + 3k,k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy vào thời điểm \(t = - 1 + 3k,k \in \mathbb{Z}\) thì khoảng cách \(h\) là \(3\) m.
Khoảng cách \(h\) là \(0\) m khi
\(3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right] = 0 \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}(2t - 1) = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k,k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy vào thời điểm \(t = \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k,k \in \mathbb{Z}\) thì khoảng cách \(h\) là \(0\) m.