Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Giả sử tàu du lịch xuất phát từ vị trí \(A\), chuyển động theo hướng \(N80^\circ E\) tới vị trí \(B\) sau đó chuyển hướng \(E80^\circ S\) tới vị trí \(C\) như hình vẽ dưới đây:

 

Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ  - 10^\circ  - 20^\circ  = 150^\circ \).

Tàu chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 30 phút  (tức 0,5 giờ) nên: \(AB = 20 \cdot 0,5 = 10\) (km).

Tàu chạy từ vị trí  \(B\) đến vị trí  \(C\) với vận tốc \(20\,\,{\rm{km/h}}\) trong 36 phút (tức 0,6 giờ) nên: \(BC = 20 \cdot 0,6 = 12\) (km).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta được:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = {10^2} + {12^2} - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos 150^\circ  \approx 452\).

Suy ra \(AC \approx \sqrt {452}  \approx 21,3\,\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) một khoảng \(21,3\) km.

Đáp án: 21,3.