Hỏi hàm số g(x)=f(x^2+2) nghịch biến trên khoảng nào

Hàm số gx=fx2+2 liên tục và xác định trên R; g'x=2xf'x2+2.
Cho g'x=0, kết hợp với đồ thị hàm số y=f'x ta được:
x=0f'x2+2=0⇔x=0x2+2=−2x2+2=2x2+2=5⇔x=0x=3x=−3
Từ đồ thị đã cho ta có f'x>0⇔−2<x<2x>5
Suy ra f'x2+2>0⇔−2<x2+2<2x2+2>5⇔−4<x2<0x2>3⇔x>3x<−3
Lập luận tương tự, ta có: f'x2+2<0⇔2<x2+2<5x2+2<−2⇔0<x2<3⇔−3<x<3Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−3 và 0;3.