Hỏi hàm số y=(x^2-3x+5)/(x+1) có đồ thị . a) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng . b

a) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = + \infty \) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = - \infty \).

Nên đồ thị \(\left( C \right)\)có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).

b) Sai. Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = x - 4 + \frac{9}{{x + 1}}\).Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 4} \right)} \right] = 0\).

Do đó, tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\) là đường thẳng \(y = x - 4\).

c) Đúng. TXĐ:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Giải \(y' = 0\), ta được \(x = - 4\) và \(x = 2\).

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Sai. Từ BBT suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là \(A\left( { - 4; - 11} \right),B\left( {2\,;1} \right)\).

Vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là \(\frac{{x - 2}}{{2 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{y - 1}}{{1 - \left( { - 11} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{{12}}\)

\( \Rightarrow 12x - 24 = 6y - 6 \Leftrightarrow y = 2x - 3\).