Hỏi hàm số có đồ thị .a) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng .b) Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị .c) Hàm số nghịch biến trên khoảng và .d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và đi

a) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = + \infty \) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = - \infty \).

Nên đồ thị \(\left( C \right)\)có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).

b) Sai. Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = x - 4 + \frac{9}{{x + 1}}\).Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 4} \right)} \right] = 0\).

Do đó, tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\) là đường thẳng \(y = x - 4\).

c) Đúng. TXĐ:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Giải \(y' = 0\), ta được \(x = - 4\) và \(x = 2\).

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Sai. Từ BBT suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là \(A\left( { - 4; - 11} \right),B\left( {2\,;1} \right)\).

Vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là \(\frac{{x - 2}}{{2 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{y - 1}}{{1 - \left( { - 11} \right)}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{{12}}\)

\( \Rightarrow 12x - 24 = 6y - 6 \Leftrightarrow y = 2x - 3\).