Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = x ^2 − 1/ f 2 ( x ) − 4 f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xét \({f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 4\end{array} \right.\).

- Xét \(f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm \({x_1} <  - 1\) và \({x_2} = 1\) là nghiệm bội 2 (do đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tiếp xúc với trục hoành tại \(x = 1\)). Trường hợp này đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có 2 đường tiệm cận đứng.

- Xét \(f\left( x \right) = 4\) có 2 nghiệm \({x_3} > 1\) và \({x_4} =  - 1\) là nghiệm bội 2 (do đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại \(x =  - 1\)). Trường hợp này đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) có 2 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 4 tiệm cận đứng.

Đáp án: 4