Hỏi độ dài đoạn thẳng B C bằng bao nhiêu centimet?
19/20
Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(AD \bot DC;DC \bot BC\) và độ dài các cạnh \(AB = 13{\rm{ cm, }}\) \(AC = 15{\rm{ cm,}}\)\(DC = 12{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hỏi độ dài đoạn thẳng \(BC\) bằng bao nhiêu centimet?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 14.
Từ \(A\) kẻ đường thẳng \(AE \bot BC\) tại \(E\).
Do đó, \(AECD\) là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ADC\), ta có: \(A{D^2} + D{C^2} = A{C^2}\) hay \(A{D^2} + {12^2} = {15^2}\)
Suy ra \(AD = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Ta có: \(DC = AE = 12{\rm{ cm, }}AD = EC = 9{\rm{ cm}}\).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ABE\), ta có: \(B{E^2} + E{A^2} = A{B^2}\) hay \(B{E^2} + {12^2} = {13^2}\)
Suy ra \(BE = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Ta có: \(BE + EC = 5 + 9 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).