Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng?

Trả lời: 80.

Cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá \(x\) đô la thì lãi thu được khi bán một đôi là \(x - 40\) đô la (\(x > 40\)).

Lãi thu được khi bán được \(120 - x\) đôi giày là \(y = \left( {x - 40} \right)\left( {120 - x} \right)\) đô la.

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(y = \left( {x - 40} \right)\left( {120 - x} \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(y =  - {x^2} + 160x - 4800\)\( =  - \left( {{x^2} - 160x + 6400} \right) + 1600\)\( =  - {\left( {x - 80} \right)^2} + 1600 \le 1600\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 80\).

Vậy cửa hàng bán một đôi giày với giá 80 đô la thì có thể thu lãi cao nhất trong tháng.