Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2020;2020] để phương trình

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa về cùng cơ số 10.

- Giải phương trình logarit: logafx=logagx⇔fx=gx>0.

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng m=f(x).

- Lập BBT của hàm số f(x), từ BBT tìm điều kiện của m để phương trình vô nghiệm.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: mx>0x+1>0⇔mx>0x>-1

Ta có logmx=2logx+1⇔logmx=logx+12⇔mx=x+12  *

Do x>-1⇔x+1>0⇒x+12>0⇒mx>0. Do đó x≠0.

Khi đó ta có *⇔m=x+12x=fx, với x>-1;  x≠0.

Ta có

f'x=2x+1.x-x+12x2f'x=2x2+2x-x2-2x-1x2f'x=x2-1x2=0⇔[x=1x=-1

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương (*) có nghiệm duy nhất [m<0m=4.

Kết hợp điều kiện m∈Z,  m∈-2020;2020 ta có m∈-2020;0∪4,  m∈Z.

Vậy có 2021 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.