Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai số khác nhau trong trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 sao cho tích của chúng chia hết cho 9?

Tích của 2 số mà chia hết cho 9 thì tích phải chứa cặp 3 × 3. Ta có các số mà chia hết cho 3:

3 = 3 × 1

6 = 3 × 2

9 = 3 × 3

12 = 3 × 4

15 = 3 × 5

18 = 3 × 3 × 2

- Số 9 nhân với bất kì số nào cũng chia hết cho 9 ⇒ 19 cách chọn

- Số 18 nhân với bất kì số nào cũng chia hết cho 9 nên có 18 cách chọn (1 cách đã trùng 9 × 18 = 18 × 9).

- Số 3 có thể kết hợp với: 6; 9; 12; 15; 18 ⇒ Có thêm 3 cách chọn (trùng số 9, 12)

- Số 6 có thể kết hợp với 3, 9, 12, 15, 18 ⇒ Có hai cách chọn (trùng số 3, 9, 18)

- Số 12 có thể kết hợp với 3 ; 6 ; 9 ; 15 ; 18 ⇒ Có 1 cách chọn (trùng 3 ; 6 ; 9 ; 18)

Vậy có tổng 19 + 18 + 3 + 2 + 1 = 43 (cách)