Hỏi chiếc thùng phải có chiều cao h và bán kính đáy R bằng bao nhiêu để sản xuất ít tốn vật liệu nhất?

Do thùng phi có dạng hình trụ nên:

\({V_{tru}} = \pi {R^2}h = 16\pi  \Leftrightarrow h = \frac{{16}}{{{R^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Diện tích toàn phần của thùng phi là:

\({S_{Tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi R\left( {h + R} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\({S_{Tp}} = 2\pi \left( {\frac{{16}}{R} + {R^2}} \right) \Rightarrow S{'_{Tp}} = 2\pi \left( { - \frac{{16}}{{{R^2}}} + 2R} \right) = \frac{{4\pi }}{{{R^2}}}\left( {{R^3} - 8} \right) \Rightarrow S{'_{Tp}} = 0 \Leftrightarrow R = 2\)

Bảng biến thiên

Vậy để sản xuất thùng phi ít tốn vật liệu nhất thì \[R = 2\left( m \right)\] và chiều cao là \[h = 4\left( m \right)\].