Hỏi cây cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1 , 7 m .
3/19
Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao \(2\,\,{\rm{m}}\) và đặt xa cây \(4\,\,{\rm{m}}.\) Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc \(0,5\,\,{\rm{m}}\) thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ). Hỏi cây cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là \(1,7\,\,{\rm{m}}.\)
Ta có \(MH = DE = 0,5\,\,{\rm{m}};\)\(HK = EA = 4\,{\rm{m}}.\)
Suyra \(MK = MH + HK = 0,5 + 4 = 4,5\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Lại có \(KA = HE = MD = 1,7\,\,{\rm{m}}\,;\,\,NE = 2\,\,{\rm{m}}\) nên
\(NH = NE - HE\)\( = 2 - 1,7 = 0,3\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vì \(NH \bot MK;\,\,CK \bot MK\) nên \(NH\,{\rm{//}}\,CK.\)
Với \(NH\,{\rm{//}}\,CK\), áp dụng định lí Thalès, ta có
\(\frac{{HM}}{{KM}} = \frac{{NH}}{{KC}}\) nên \(CK = \frac{{KM \cdot NH}}{{HM}} = \frac{{4,5 \cdot 0,3}}{{0,5}} = 2,7\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Do đó \(CA = CK + KA\)\( = 2,7 + 1,7 = 4,4\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy chiều cao của cây là \(4,4\,\,{\rm{m}}.\)