Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

14/16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 7;d = 5\).

Gọi n là số ô trên bàn cờ thì \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 25450 = {S_n}\).

Ta có \(25450 = {S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d = 7n + \frac{{{n^2} - n}}{2}.5\)\( \Leftrightarrow 5{n^2} + 9n - 50900 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 100\) vì \(n \in \mathbb{N}*\).

Trả lời: 100.