Hỏi bác có thể vây kín được phần đất trồng rau có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) là chiều rộng của khu đất hình chữ nhật của bác Nam cần cải tạo để trồng rau.

Khi đó, chiều dài của khu đất đó là \(40 - 2x\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Diện tích của khu đất trồng rau là: \(S = x\left( {40 - 2x} \right)\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Ta có \(S = x\left( {40 - 2x} \right) = - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 200.\)

Vì \( - 2{\left( {x - 10} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \( - 2{\left( {x - 10} \right)^2} + 200 \le 200\) với mọi \(x\).

Do đó \(S \le 200\) với mọi \(x\). Dấu”=” xảy ra khi \(x = 10.\)

Vậy diện tích lớn nhất bác Nam có thể cải tạo để vây kín lưới ba mặt là \(200\,\,{{\rm{m}}^2}\) khi chiều rộng của khu đất cần cải tạo dài 10 m.