Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+xsin(3x) là

31/50

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + x\sin 3x\) là

\({x^2} + \frac{{\sin 3x}}{9} - \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.\)

\({x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} + \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.\)

\({x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} - \frac{{x\cos 3x}}{9} + C.\)

\({x^2} + \frac{{\sin 3x}}{3} - \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.\)

Giải thích

Đáp án A

Ta có \[\int {\left( {2x + x\sin 3x} \right)dx} = \int {2xdx} + \int {x\sin 3xdx} = {x^2} + C - \frac{1}{3}\int {xd\left( {\cos 3x} \right)} \]

\( = {x^2} + C - \frac{1}{3}x\cos 3x + \frac{1}{3}\int {\cos 3xdx} = {x^2} - \frac{1}{3}x\cos 3x + \frac{1}{9}\sin 3x + C.\)