Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = x+2/x+1 trên khoảng (1;dương vô cực) là

11/150

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)\) là

\(x + \ln \left( {x + 1} \right) + C\).

\(x - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C\).

\(x - \ln \left( {x + 1} \right) + C\).

\(x + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C.\)

Giải thích

Ta có \[\int {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}dx} = \int {\left( {1 + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \int {1dx} + \int {\frac{1}{{x + 1}}dx} \]

\[ = x + \ln \left| {x + 1} \right| + C = x + \ln \left( {x + 1} \right) + C\].

Vì \(x \in \left( { - 1\,;\,\, + \infty } \right)\) nên \[\ln \left| {x + 1} \right| = \ln \left( {x + 1} \right)\]. Chọn A.