Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f( x ) =(2x - 1}( {x + 1}}^2}}}\) trên khoảng

6/22

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là

\(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{2}{{x + 1}} + C\).

\(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\).

\(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{2}{{x + 1}} + C\).

\(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{3}{{x + 1}} + C\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} = \int {\frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} = 2\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x + 1}}} - 3\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = 2\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{3}{{x + 1}} + C\].

Vì \(x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)nên \(\int {f\left( x \right)dx = } 2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\).