Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x*cos(2x) là

35/50

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos 2x\) là

\(\frac{{x\sin 2x}}{2} - \frac{{\cos 2x}}{4} + C\)

\(x\sin 2x - \frac{{\cos 2x}}{2} + C\)

\(x\sin 2x + \frac{{\cos 2x}}{4} + C\)

\(\frac{{x\sin 2x}}{2} + \frac{{\cos 2x}}{4} + C\)

Giải thích

Đáp án D

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos 2xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \frac{1}{2}\sin 2x\end{array} \right. \Rightarrow \int {\left( {x\cos 2x} \right)dx} = \frac{{x\sin 2x}}{2} - \frac{1}{2}\int {\sin 2xdx} = \frac{{x\sin 2x}}{2} + \frac{{\cos 4x}}{4} + C\).