Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x(1+2sinx) là

34/50

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\] là

\[{x^2} - \left( {2x - 2} \right)\sin x + C.\]

\[{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]

\[\frac{1}{2}{x^2} + 2x.\cos x - 2\sin x + C.\]

\[\frac{1}{2}{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]

Giải thích

Đáp án D

Do hai hàm số khác nhau nên bài toán cần sử dụng nguyên hàm từng phần.

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u\\\sin xdu = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = - \cos x\end{array} \right. \Rightarrow I = \frac{{{x^2}}}{2} + 2\left( { - x\cos x + \int {\cos xdx} } \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 2x\cos x + 2\sin x + C\).