Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 8)

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)

25/50

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+32x+3+x sau phép đặt t=x+3 là

Ft=4t+lnt−1−9lnt+3+C

Ft=4t−lnt+1+9lnt−3+C

Ft=4t−lnt−1+9lnt+3+C

Ft=4t+lnt+1−9lnt−3+C

Giải thích

Đáp án A.

Đặt t=x+3⇔t2=x+3⇒2tdt=dx khi đó ta có

∫2x+32x+3+xdx=∫2t.2tdtt2+2t−3=∫4t2+2t−3+t+3−9t−1t+3t−1dt

=∫4+1t−1−9t+3dt=4t+lnt−1−9lnt+3+C