Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln x là

64/100

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\ln x\) là

\(F(x) = \frac{1}{2}{x^2}\ln x + \frac{1}{4}{x^2} + C\).

\(F(x) = \frac{1}{2}{x^2}\ln x - \frac{1}{4}{x^2} + C\).

\(F(x) = x(\ln x - 1) + C\).

\(F(x) = \frac{1}{2}x\ln x - \frac{1}{4}{x^2} + C\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = x\end{array} \right.\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = \frac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

\[F\left( x \right) = \smallint xlnxdx\]

\( = \frac{1}{2}{x^2}\ln x - \int {\frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}{x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.\)

Chọn B