Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1/x^2 − x^2 − 1/3 là

12/20

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\] là

\[ - \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C.\]

\[ - \frac{2}{{{x^2}}} - 2x + C.\]

\[\frac{{ - {x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C.\]

\[\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{1}{x} - \frac{x}{3} + C.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}} \right)} dx\]

\[ = \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} - \int {{x^2}dx} - \int {\frac{1}{3}dx} \]

\[ = - \frac{1}{x} - \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{3}x + C\]

\[ = - \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\]