Họ nghiệm của phương trình căn bậc hai của 3sin x + cos x = 0 là A. x = pi /6 + kpi ,k thuộc Z B. x = - pi /3 + kpi ,k thuộc Z C. x = - pi /6 + kpi , k thuộc Z

15/50

Họ nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0\) là

\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

\(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp

Đưa về giải phương trình dạng \[cos\left( {x - \alpha } \right) = 0 \Leftrightarrow x - \alpha = \frac{\pi }{2} + k\pi \]\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lưu ý: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)

Cách giải:

Ta có \(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x = 0 \Leftrightarrow \cos x.\cos \frac{\pi }{3} + \sin x.\sin \frac{\pi }{3} = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{6}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)