ho hai số thực x,y thỏa mãn 0<=x<=1/2, 0<y<=1 và log(11-2x-y)=2y+4x-1

45/50

Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0≤x≤12, 0≤y≤1 và log11-2x-y=2y+4x-1. Xét biểu thức P=16x2y-2x3y+2-y+5. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

Giải thích

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t)=21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

⇒11-2x-y=10⇒y=1-2x⇒P=16x21-2x-2x3-6x+2-1+2x+5=-32x3+28x2-8x+4P'=-96x2+56x-8P'=0⇔[x=14x=13P0=4,P13=8827, P14=134,P12=3⇒m=134, M=4⇒M+4m=17