ho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O ′ , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng định

3/22

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ có tâm lần lượt là $O$ và $O'$, không cùng nằmtrong một mặt phẳng. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, xét các khẳng định $\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)$;$\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)$;$\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)$; $\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)$Những khẳng định nào đúng?

$\left( I \right)$.

$\left( I \right),\left( {II} \right)$.

$\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)$.

$\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right),\,\left( {IV} \right)$.

Giải thích

Chọn C

$Xét hai mặt phẳng \(\left( {ADF} \ri (ảnh 1)$

Xét hai mặt phẳng $\left( {ADF} \right)$ và $\left( {BCE} \right)$ có : $\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{//}}BC\\AF{\rm{//}}BE\end{array} \right.$ nên $\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)$ là đúng.

Xét hai mặt phẳng $\left( {ADF} \right)$ và $\left( {MOO'} \right)$ có : $\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{//}}MO\\AF{\rm{//}}MO'\end{array} \right.$ nên $\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)$là đúng.

Vì $\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)$ đúng và $\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)$ đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có $\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)$đúng.

Xét mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ có $AC \cap BD = O$ nên hai mặt phẳng $\left( {ACE} \right)$ và $\left( {BDF} \right)$ có điểm $O$ chung vì vậy không song song nên $\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)$ sai.