ho dãy số ( u n ) được xác định bởi { u 1 = 2 u n + 1 = 4 u n + 9 , ∀ n ≥ 1 . Chứng minh rằng dãy số ( v n ) xác định bởi v n = u n + 3 , ∀ n ≥ 1 là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạ

22/22

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9\end{array} \right.,\forall n \ge 1\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} + 3,\forall n \ge 1\) là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì có vn=un+3 (1) ⇒vn+1=un+1+3 (2)

Theo đề \({u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9 \Rightarrow {u_{n + 1}} + 3 = 4\left( {{u_n} + 3} \right)\) (3).

Thay (1) và (2) vào (3) được: \({v_{n + 1}} = 4{v_n},\forall n \ge 1 \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\)(không đổi). Kết luận \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 4\) và số hạng đầu \({v_1} = {u_1} + 3 = 5\).