Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x^3 + 3x^2 + 5 là:

3/22

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{x^2} + 5\) là:

\(12{x^2} + 6x + C.\)

\({x^4} + {x^3} + C.\)

\({x^4} + {x^3} + 5x + C.\)

\(4{x^3} + 3{x^2} + 5x + C.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta thấy: \({\left( {{x^4} + {x^3} + 5x} \right)^\prime } = 4x{}^3 + 3{x^2} + 5 = f\left( x \right)\)

Do đó hàm số \(F\left( x \right) = x{}^4 + {x^3} + 5x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{x^2} + 5\)

Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là: \(F\left( x \right) = x{}^4 + {x^3} + 5x + C.\)